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    来源:360问答 责任编辑:王亮
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    求函数y=cosxsin2x的最小值(图16)


    求函数y=cosxsin2x的最小值(图21)


    求函数y=cosxsin2x的最小值(图31)

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    解决方案1:

    已知:y=cosxsin(2x)。

    y=2cos2xsinx=2sinx-2sin3x,

    y'=2cosx(1-3sin2x)。

    【1】cosx=0,y=0。

    【2】1-3sin2x=0,sinx=±√(1/3)。

    y=±2*(2/3)*√(1/3)=±(4/9)√3。

    最小值:-(4/9)√3。

    解决方案2:

    cosxsin2x=2(1-sin2x)sinx,令t=sinx,g(t)=2(1-t2)t,t∈[-1,1]。g(t)为奇函数,且t>0时g(t)>0,故根据对称性,只需考虑g(t)在(0,1)上的最大值即可。

    求cosx*sin2x的最小值

    答:设一个函数y=cosxsin2x=2cos²xsinx 则y²=2(2sin²x·cos²x·cos²x)≤2[(2sin²x+cos²x+cos²x)/3]³=16/27 所以-4√3/9≤y≤4√3/9. 当且仅当2sin²x=cos²x时,等式成立 当sinx=√3/3,cosx=√6/3时 ...

    求函数fx=sin2x+sinx+cosx的最小值

    答:

    函数y=-4+4cosx-sin2x的最大值是______最小值是______

    答:y=-4+4cosx-sin2x=-4+4cosx-(1-cos2x)=cos2x+4cosx-5令t=cosx∈[-1,1],∴y=(t+2)2-9,t∈[-1,1]当t=1,ymax=0当t=-1时,ymin=-8故答案为0;-8.

    求函数y=sin2x-2sinx+2cosx的最大值和最小值,并指...

    答:设t=sinx?cosx=2sin(x?π4),…(2分)则t∈[? 2,2],sin2x=2sinxcosx=1-t2.…(6分)∴y=sin2x-2sinx+2cosx=1-t2-2t=-(t+1)2+2.…(8分)∴当t=2时,即x=2kπ+3π4,k∈Z时,y取得最小值为?1?22;…(11分)当t=1时,即x=2kπ或2kπ?π2时,y取得最大...

    求sin2x+2sinx的最小值?

    答:最小值:- 3(根号3)/2 过程如下: 令f(x)=sin2x+2sinx f'(x)=2cos2x+2cosx=4(cosx)^2+2cosx-2=2(2cosx-1)(cosx+1) 当f'(x)=0时,f(x)存在极值 此时,2cosx-1=0 cosx=1/2 则:sinx= (根号3)/2,或 -(根号3)/2 则:sin2x=2sinx*cosx=(根号3)/2,或...

    求函数y=2sin2x+2sinxcosx的最大值和最小值,并取得...

    答:先求得极值点, 函数可化为y=4sinxcosx+2sinxcosx=6sinxcosx 求导数可得 y'=6(cos²x-sin²x) 令y'=0, 则 cos²x=sin²x, 可得 sinx=cosx, 或sinx=-cosx 就是 x=π(1/4+k) k=0,1,2,3,.... 此时函数取得最大值 y=6sinxcosx=6*1*1=6...

    求f(x)=2sin2x-cosx+1的最大值与最小值(第二个2...

    答:f(x)=2sin²x-cosx+1=2(1-cos²x)-cosx+1=-2(cosx+1/4)²+9/8 而cosx∈[-1,1] ∴当cosx=-1/4时,函数取最大值且最大值为9/8 当cosx=1时,函数取最小值且最小值为-2 此题考查了三角函数的应用,在有异名的三角函数时要设法将三角函数...

    求函数f(x)=√3cosx+sin2x的最大值最小值

    答:对于问题补充的这一题,首先要将cos的平方进行降次,再利用辅助角公式化为三角函数的一般式进行求解,详细答案见图片。

    函数y=sin2x+2cosx的最大值和最小值

    答:sin2x 是 sin平方x 还是 sin(2x). 如果是sin平方x的话那么 y = sin^2 x + 2cosx = -cos^2 x + 2cosx + 1 = -(cosx - 1)^2 + 2 因为 cosx 属于 [-1,1] 所以 cosx - 1 属于 [-2,0], (cosx - 1)^2 属于 [0,4] 所以 y 属于 [-2,2]. 如果是sin(2x)的...

    已知函数f x=2cosx+sin2x(-4分之π<x<=2分之π) 求f(...

    答:解答: 换元,令t=cosx ∵ -π/4

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